AtCoder BC097 D: Equals
問題
https://abc097.contest.atcoder.jp/tasks/arc097_b
解法
最初、貪欲に操作をシミュレートして解こうと思ったのですが、組み合わせが果てしなくあることに気づき早々に断念。
例題の解き方を眺めているうちに、各操作のグルーピングがポイントであることに気づきました。
例えば、例題2の場合、
3 2 3 2 1 1 2 2 3
(1,2)と(2,3)は2で繋がってます。このような場合、p1、p2、p3については何回か操作を繰り返すことで任意の並び順に変えることが出来ます。
(xi, yi)のグルーピングについては、Union Findのアルゴリズムを使うことで求められます。
グルーピングを行った後、piがiと同じグループに入っているればpi=iとすることが出来るので、その数を数えることで解けます。
実装
class Node attr_accessor :parent, :rank def initialize(n) @parent = n @rank = 0 end end class UnionFindTree def initialize(n) @nodes = (0..n).to_a.map { |i| Node.new(i) } end def find(x) return x if @nodes[x].parent == x return @nodes[x].parent = find(@nodes[x].parent) end def unite(a, b) a = find(a) b = find(b) return if a == b if @nodes[a].rank < @nodes[b].rank @nodes[a].parent = b else @nodes[b].parent = a @nodes[a].rank += 1 if @nodes[a].rank == @nodes[b].rank end end def same?(a, b) find(a) == find(b) end def parents @nodes.map(&:parent) end end n,m = gets.chomp.split.map(&:to_i) p = gets.chomp.split.map(&:to_i) tree = UnionFindTree.new(n) m.times do x, y = gets.chomp.split.map(&:to_i) tree.unite(x,y) end ans = 0 for i in 1..n ans += 1 if tree.same?(i, p[i-1]) end puts ans
Union Findの実装については、以下を参考にさせていただきました。
こういう定番のアルゴリズムって、事前に用意して置いた方が良いですね。